Cho hàm số : \(y=\frac{2x+1}{x+2}\left(1\right)\) (C)
Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) biết d song song với đường thẳng \(3x-y+14=0\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số \(y=\frac{2x+2}{x-1}\left(C\right)\)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết :
a) Tiếp tuyến có hệ số k = - 16
b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - 4x+1
c) Tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân
Hàm số xác định với mọi \(x\ne1\). Ta có : \(y'=\frac{-4}{\left(x-1\right)^2}\)
Gọi \(M\left(x_0;y_0\right);\left(x_0\ne1\right)\) là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) :
\(\Delta:y=\frac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}\left(x-x_0\right)+\frac{2x_0+2}{x_0-1}\)
a) Vì tiếp tuyến có hệ số góc bằng -4 nên ta có :
\(\frac{4}{\left(x_0-1\right)^2}=-16\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x_0=\frac{3}{2}\\x_0=\frac{1}{2}\end{array}\right.\)
* \(x_0=\frac{3}{2}\Rightarrow y_0=10\Rightarrow\Delta=-16\left(x-\frac{3}{2}\right)+10\) hay \(y=-16x+22\)
* \(x_0=\frac{1}{2}\Rightarrow y_0=-6\Rightarrow\Delta=-16\left(x-\frac{1}{2}\right)-6\) hay \(y=-16x+2\)
b) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d : \(y=-4x+1\) nên ta có :\(y'\left(x_0\right)=-4\Leftrightarrow\frac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}=-4\Leftrightarrow x_0=0;x_0=2\)* \(x_0=0\Rightarrow y_0=2\Rightarrow\Delta:y=-4x+2\)* \(x_0=2\Rightarrow y_0=6\Rightarrow\Delta:y=-4x+14\) c) Vì tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân nên tiếp tuyến phải vuông góc với một trong hai đường phân giác \(y=\pm x\), do đó hệ số góc của tiếp tuyến bằng \(\pm1\) hay \(y'\left(x_0\right)=\pm1\) mà \(y'>0\), mọi \(x\ne1\) nên ta có :\(y'\left(x_0\right)=-1\Leftrightarrow\frac{-4}{\left(x_0-1\right)^2}=-1\Leftrightarrow x_0=-1;x_0=3\)* \(x_0=-1\Rightarrow y_0=0\Rightarrow\Delta:y=-x-1\)* \(x_0=3\Rightarrow y_0=4\Rightarrow\Delta:y=-x+7\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
2
x
+
2
x
-
1
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y -4x +1 A.
y
-
4
x
+
2
h
o
ặ
c
y
-
4
x...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = 2 x + 2 x - 1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y= -4x +1
A. y = - 4 x + 2 h o ặ c y = - 4 x + 14
B. y = - 4 x + 21 h o ặ c y = - 4 x + 14
C. y = - 4 x + 2 h o ặ c y = - 4 x + 1
D. y = - 4 x + 12 h o ặ c y = - 4 x + 14
Cho hàm số
y
2
x
+
1
x
+
2
có đồ thị
C
. Viết phương trình tiếp tuyến của
C
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
∆
:
3
x
-
y
+
2
0
là A.
y...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = 2 x + 1 x + 2 có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : 3 x - y + 2 = 0 là
A. y = 3 x + 5 , y = 3 x - 8
B. y = 3 x + 14
C. y = 3 x - 8
D. y = 3 x + 14 , y = 3 x + 2
Cho hàm số
y
2
x
+
1
x
+
2
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
∆
:
3
x
-
y
+
2
0
là
Đọc tiếp
Cho hàm số y = 2 x + 1 x + 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆ : 3 x - y + 2 = 0 là
Cho hàm số \(y=-x^4-x^2-1\left(C\right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết :
a) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d:y=x-6y-1=0\)
b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d':y=6x+2\)
Ta có \(y'=-4x^3-2x\)
a) Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d:y=\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}\)
Suy ra \(y'\left(x_0\right)=-6\Leftrightarrow2x_0^3+x_0^2-3=0\Leftrightarrow x_0=1\Rightarrow y_0=-3\)
Phương trình tiếp tuyến là \(y=-6x+3\)
b) Vì tuyến tuyến song song với đường thẳng \(y=6x+2\) nên ta có :
\(y'\left(x_0\right)=6\Leftrightarrow2x_0^3+x_0^2+3=0\Leftrightarrow\left(x_0+1\right)\left(2x_0^2-2x_0+3\right)=0\Rightarrow x_0=-1\Rightarrow y_0=-3\)
Nên ta có phương trình tiếp tuyến là :
\(y=6\left(x+1\right)-3=6x+3\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y
2
x
+
1
x
−
1
, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
d
:
y
−
3
x
−
1
A.
y
−...
Đọc tiếp
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 2 x + 1 x − 1 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = − 3 x − 1
A. y = − 3 x + 11 y = − 3 x − 1
B. y = − 3 x + 11
C. y = − 3 x + 1
D. y = − 3 x + 101 y = − 3 x − 1001
Đáp án B
Phương trình tiếp tuyến tại x 0 ; y 0 có hệ số góc là k = y ' = − 3 x − 1 2
Để tiếp tuyến tại x 0 ; y 0 song song với đường thẳng d : y = − 3 x − 1 thì
k = − 3 x − 1 2 = − 3 ⇔ x − 1 2 = 1 ⇔ x 1 = 2 x 2 = 0 ⇔ y 1 = 5 y 2 = − 1 ⇔ d 1 : y = − 3 x + 11 d 2 : y = − 3 x − 1 ≡ d ( l o a i )
Đúng 0
Bình luận (0)
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số
y
x
3
-
3
x
+
1
, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
(
d
)
:
y
9
x
+
17
là A.
y
9
x
+...
Đọc tiếp
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số y = x 3 - 3 x + 1 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( d ) : y = 9 x + 17 là
A. y = 9 x + 19 y = 9 x - 21
B. y = 9 x - 19 y = 9 x + 21
C. y = 9 x - 15 y = 9 x + 17
D. y = 9 x - 15
a) viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2,3) đi qua điểm A(5,7) b) viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : (x-1)^2 + ( y+5)^2 =4 . Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) 3x + 4y - 1 =0
a) Để tìm phương trình đường tròn © có tâm I(2,3) đi qua điểm A(5,7), ta sử dụng công thức khoảng cách từ điểm đến tâm đường tròn:
$I\hat{A} = \sqrt{(x_A - x_I)^2 + (y_A - y_I)^2}$
Với I là tâm đường tròn, A là điểm trên đường tròn.
Ta có: $x_I = 2$, $y_I = 3$, $x_A = 5$, $y_A = 7$
Thay vào công thức ta được:
$\sqrt{(5-2)^2 + (7-3)^2} = \sqrt{34}$
Vậy bán kính của đường tròn là $\sqrt{34}$.
Phương trình đường tròn © có tâm I(2,3) và bán kính $\sqrt{34}$ là:
$(x-2)^2 + (y-3)^2 = 34$
b) Để tìm phương trình tiếp tuyến của đường tròn © : $(x-1)^2 + ( y+5)^2 =4$, ta cần tìm đạo hàm của phương trình đường tròn tại điểm cần tìm tiếp tuyến.
Ta có phương trình đường tròn chính giữa:
$(x-1)^2 + (y+5)^2 = 2^2$
Đạo hàm hai vế theo x:
$2(x-1) + 2(y+5)y' = 0$
Suy ra:
$y' = -\frac{x-1}{y+5}$
Tại điểm M(x,y) trên đường tròn, ta có:
$(x-1)^2 + (y+5)^2 = 2^2$
Đạo hàm hai vế theo x:
$2(x-1) + 2(y+5)y' = 0$
Suy ra:
$y' = -\frac{x-1}{y+5}$
Vậy tại điểm M(x,y), phương trình tiếp tuyến của đường tròn là:
$y - y_M = y'(x-x_M)$
Thay $y'$ bằng $\frac{-(x-1)}{y+5}$ và $x_M$, $y_M$ bằng 1, -5 ta được:
$y + 5 = \frac{-(x-1)}{y+5}(x-1)$
Simplifying:
$x(y+5) + y(x-1) = 6$
Đường thẳng (d) có phương trình là $3x + 4y - 1 = 0$. Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) nên hệ số góc của tiếp tuyến
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 + 1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C): Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d ): 27x - 3y + 5 = 0
Gọi x 0 , y 0 là tọa độ tiếp điểm của đồ thị (C ) và tiếp tuyến ∆.
- Đường thẳng d :
- Vì tiếp tuyến ∆ // d nên tiếp tuyến ∆ có hệ số góc k= 9.
- Theo 4) có hai tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 là:
y = 9x – 4 và y = 9x + 28.
Đúng 0
Bình luận (0)